Wielokryterialne gry rynkowe | Sylwester LASKOWSKI

W artykule omawiam problem wielokryterialności gier rynkowych w kontekście założeń nauk ekonomicznych, jak również realnych sytuacji decyzyjnych podmiotów biorących udział w tych grach.

1. Jedno i wielokryterialność gier rynkowych

Jednokryterialnie zdefiniowany cel, jest wybitnie wyjątkową sytuacją w jakiejkolwiek ludzkiej działalności. Tym bardziej zaś w działalności rynkowej.

Nawet tak jednoznacznie postawiony cel, jak maksymalizacja zysku (podstawowe założenie większości teorii ekonomicznych) jest w istocie celem zaagregowanym, złożonym z celów mniejszych, bardziej elementarnych takich jak maksymalizacja przychodów, minimalizacja kosztów, maksymalizacja zysków z poszczególnych obszarów działalności, maksymalizacja zysków w określonych przedziałach czasu itd.

Już sam jedynie horyzont czasowy – konieczność obserwacji zmiennych w określonym przedziale czasu – wymusza konieczność dokonywania agregacji. Dlatego też rzeczywiste problemy rynkowe są zawsze wielokryterialne.

Co więcej, jest to wielokryterialność znacznie bardziej barwna, niż to nakreślono powyżej. Gracze (np. przedsiębiorstwa telekomunikacyjne) wyznaczają sobie liczne cele, obejmujące różne rynki, różne usługi, różne wyznaczniki pozycji rynkowej. Co więcej, poszczególne odziały, czy komórki przedsiębiorstw posiadają cele różne, nie zawsze w sposób zgodny kształtujące całościową strategię firmy. Wewnątrz samych przedsiębiorstw toczy się gra. I jest to gra również wielokryterialna.

Wielokryterialność celów graczy radykalnie komplikuje analizę gry rynkowej. Analiza gier wielokryterialnych nie jest prostym zwielokrotnieniem analizy gier jednokryterialnych. Gry wielokryterialne wnoszą bowiem pewną nową jakość, której w grach jednokryterialnych nie ma, a mianowicie preferencje odnośnie ważności poszczególnych kryteriów.

Po części w grach definiowanych typowo jako gry jednokryterialne [3] mamy już do czynienia z elementem wielokryterialności. W przypadku jednokryterialnych gier przeciwko naturze [8] element wielokryterialności pojawia się na poziomie agregacji wartości wypłat odpowiadających określonej strategii danego gracza, dla różnych scenariuszy, sposobów rozegrania gry przez naturę.

Wcześniej jeszcze z wielokryterialnością mamy do czynienia na etapie tworzenia funkcji wypłaty graczy [3], będącej w istocie agregatem elementarnych funkcji wypłat (np. kryterium ruchu wychodzącego z sieci, powstałe z elementarnego wyjścia modelu popytu – wielkości ruchu generowanego przez pojedynczego użytkownika, czy ich grupę).

Jeśli tematyka tego artykułu jest dla Ciebie interesująca, zapraszam Cię do zapoznania się z tekstem mojej rozprawy doktorskiej: Wspomaganie procesu ustalania cen detalicznych i negocjacji stawek rozliczeniowych na konkurencyjnym rynku telekomunikacyjnym.

Zerknij też na tematykę szkoleń, które prowadzę: Sylwester Laskowski – SZKOLENIA.

W przypadku 2-osobowych gier o sumie niezerowej [3] element wielokryterialności pojawia się w momencie założenie, że gracze dążyć mogą do celów innych niż neutralne [5], a więc rozpatrywać w procesie decyzyjnym nie tylko własne wypłaty (własny wynik gry), ale również wypłaty konkurenta (jego wynik gry). Wielokryterialność pojawia się tam tak zarówno w momencie definiowania celu gracza (np. antagonistycznego), jak też w momencie antycypowania jego postaci (definiowania zaagregowanej postaci różnych możliwych celów konkurenta) [5].

Wielokryterialność pojawia się również w momencie analizowania gry z punktu widzenia regulatora rynku, zobowiązanego do rozpatrywania sytuacji każdego z graczy [6].

2. Wielokryterialność gier rynkowych, a założenia Ekonomii

Dla wytłumaczenia określonych aspektów rzeczywistych zjawisk, ludzie wymyślają modele i teorie, zawężające opisywany problem, do określonej grupy elementów, czy procesów. Z dość dobrym przybliżeniem można przyjąć, że nauki ekonomiczne są pewnym modelem opisującym i próbującym wyjaśnić złożone zjawiska wymiany zachodzące we współczesnym świecie. Ekonomia wyjaśnia (próbuje wyjaśnić) działanie mechanizmów rynkowych.

Mechanizm rynkowy nie jest jedynym mechanizmem, wpływającym na decyzje osób odnośnie zasad wymiany określonych dóbr. Względy polityczne, społeczne, kulturowe, etyczne, ideologiczne, religijne i inne stanowią dla wielu ludzi motywy, które również brane są pod uwagę podczas podejmowania decyzji o charakterze z pozoru jedynie ekonomicznym. Wyniki ekonomiczne stanowią więc jedynie jeden z wielu punktów odniesienia dla oceny podejmowanej decyzji – ekonomia nie jest jedynym kryterium oceny.

To co dla jednostki może być bardzo ważne, dla grup może być nieistotne. Istotą tworzenia społeczności, grup interesu jest – właśnie – jakiś wspólny interes. Grupy (organizacje, firmy, wspólnoty, partie itp.) powstają po to, by możliwie najlepiej służyć zaspokojeniu określonej grupy wspólnych dla ich członków interesów. Stąd też założyć można, że organizacje takie jak komercyjne firmy, wyniki ekonomiczne stawiały będą na czele swoich priorytetów działania. Inne czynniki, właściwe dla poszczególnych ich członków, z racji na rozproszenie i brak powszechnego poparcia – schodziły będą na plan dalszy.

W ten sposób obronić można twierdzenie, iż ekonomia stanowi wystarczająco dobre narzędzie opisu zasad funkcjonowania podmiotów gospodarczych. Ekonomia staje się kluczem do zrozumienia zagadnień rynkowych.

W ekonomii przyjmuje się jednak jedno założenie, które dla prawidłowego zrozumienia zagadnień rynkowych może być mylące – założenie dążenia przez graczy (głównie, czy nawet wyłącznie) do maksymalizacji czerpanego z działalności zysku. Jeśli nawet za pomocą pieniądza mierzyć można wartość (niemalże?) wszystkich dóbr materialnych i wielu (wszystkich?) niematerialnych, a więc w oparciu o kryterium pieniądza wyjaśnić (niemalże?) każdy motyw ludzkiego działania, to proste założenie, że gracze dążą (w ostateczności) jedynie do maksymalizacji zysku okazuje się zbyt proste, by wyjaśnić konkretne zachowania, konkretnych podmiotów gospodarczych, w konkretnym czasie. Wynika to z kilku powodów, które wyjaśnia już zresztą sama ekonomia.

Po pierwsze należy zwrócić uwagę na horyzont czasowy. Powszechnie przyjmuje się rozróżnienie na tzw. ,,krótki okres”, czyli czas, w którym określone przedsiębiorstwo działa bez zmiany zakresu wykorzystywania stałych czynników produkcji, czy stosowanej technologii oraz ,,długi okres”, kiedy czynniki te się zmieniają. Wiedząc nawet, że przedsiębiorstwo dąży jedynie do maksymalizacji zysku, nie możemy jedynie na tej podstawie znaleźć odpowiedzi na pytanie ,,w którym okresie?”. Pytanie o czas, moment pomiaru zysku nie jest pytaniem bez znaczenia dla próby zrozumienia decyzji określonego podmiotu (i uznania jej za mniej lub bardziej racjonalną), tym bardziej zaś dla próby jej przewidzenia. Ostateczny wynik finansowy za dany okres jest sumą wyników z okresów składowych. Chwilowe straty w jednym okresie mogą być z nadwyżką zrekompensowane w innym okresie. Jednakże nawet chwilowe straty mogą doprowadzić do poważnych kłopotów związanych z płynnością finansową – firma, która już w niedługim okresie miała szansę dużo zyskać, może przestać istnieć z racji na chwilową niewypłacalność.

Czas jest również elementem strategii walki konkurencyjnej. Dążąc do wyeliminowania konkurentów z rynku firmy mogą decydować się nawet na długotrwałe ponoszenie strat. Ostatecznie stoi za tym dążenie do maksymalizacji zysku, jednakże perspektywy osiągnięcia tego stanu mogą być odległe.

Obecność na danym rynku określonej firmy może również być z definicji krótkotrwała. Firma może powstać jedynie dla potrzeb realizacji określonego projektu, by chwilę potem zostać zlikwidowana. Sam zaś projekt może być częścią większego przedsięwzięcia. Kryterium zysku dla realizacji cząstkowego projektu może tu nie mieć dużego znaczenia nawet wówczas, gdy w całym przedsięwzięciu chodzi przede wszystkim o pieniądze.

To wyróżnienie określonego projektu z większego przedsięwzięcia wskazuje na kolejny element – sprzeczność interesów wewnątrz organizacji. Jeśli nawet całość firmy, wszystkie jej oddziały, komórki i wszyscy pracownicy dążą do maksymalizacji zysku to bez znajomości wewnętrznych struktur oddziaływania i decyzji, a nawet bez znajomości lojalności poszczególnych jej pracowników, wyjaśnienie funkcjonowania tejże firmy może być niemożliwe. Zysk firmy jako całości może stać w sprzeczności z zyskiem określonej jej komórki. Jaka zapadnie decyzja, jeśli zależna ona będzie od pracowników tejże komórki?

Zróżnicowanie podmiotowe przekłada się również na zróżnicowanie przedmiotowe. Firmy z reguły świadczą wiele usług, oferują wiele produktów, działają na wielu rynkach jednocześnie. Całkowity zysk jest sumą z tych wszystkich ,,obszarów” działalności. Poszczególne odziały firmy widziane są na danych rynkach jednakże niejako samodzielnie, niezależnie od innych obszarów działalności firmy. Ich strategia działania nie musi być prostym i łatwo zrozumiały odzwierciedleniem generalnej strategii firmy dążącej do maksymalizacji zysku. Większego znaczenia może nabierać dążenie do zachowania dominującej pozycji na rynku, nawet jeśli – z punktu widzenia tego runku – tak zarówno w krótkiej jak i w długiej perspektywie może to nie iść w parze z maksymalizacją zysku.

Z powyższego widać, że jeśli nawet globalnie i możliwie szeroko rzecz ujmując można by z dość dobrym przybliżeniem powiedzieć, że decyzje graczy rynkowych motywowane są dążeniem do maksymalizacji zysku, to z bardziej lokalnego punktu widzenia trzeba stwierdzić, że konkretna strategia gry graczy motywowana jest przez wiele innych czynników – gracze rozpatrują wiele kryteriów oceny podejmowanych przez siebie decyzji.

3. Wielokryterialny model decyzyjny

Z faktem podejmowania jakiejkolwiek decyzji wiążą się nieodłącznie związane z nią konsekwencje – konsekwencje wyboru (realizacji) danego wariantu. Konsekwencji tych w szczególności może być bardzo dużo, a ponad to nie wszystkie muszą być oczywiste i na pierwszy rzut oka dostrzegalne.

Między decyzją a konsekwencją jej podjęcia istnieje zawsze jakaś relacja – h, relacja, która przekształca zbiór decyzji X w zbiór konsekwencji Y. Przekształcenie to możemy zatem zapisać w postaci h:X→Y, lub też dla konkretnej decyzji x w postaci funkcyjnej y=h(x) i traktować jako model rzeczywistości objętej procesem decyzyjnym. Model taki zwykło się nazywać modelem rzeczowym (w odróżnieniu od tzw. modelu preferencji, który zawiera w sobie odbicie subiektywnego dla danego decydenta systemu wartości, nakazującego mu traktować pewne konsekwencje, kryteria, czy też przyjmowane przez nie wartości jako bardziej lub mniej ważne, preferowane lub nie względem pozostałych). Zbiór X w tak utworzonym modelu, bywa także nazywany zbiorem zmiennych decyzyjnych, natomiast zbiór Y – zbiorem wyjść modelu.

Zbiór decyzji X jest z reguły ograniczony, dlatego też wprowadza się pojęcie zbioru decyzji dopuszczalnych X0. Relacja h przekształca zbiór decyzji dopuszczalnych Xo w zbiór osiągalnych wartości Y0.

Część konsekwencji wyboru danego wariantu (podjęcia danej decyzji) może mieć dla decydenta szczególnie ważne znaczenie, tak, iż skłonny on będzie traktować je jako zbiór kryteriów oceny swojej decyzji – Z. Zredukowanie zbioru konsekwencji Y do zbioru kryteriów Z implikuje przekształcenie relacji h w jej bardziej restrykcyjną postać f. Taka redukcja jest jednym z pierwszych kroków w budowie wcześniej wspomnianego modelu preferencji.

U podstaw budowy tego modelu leży fakt, iż analiza wielokryterialnego modelu rzeczowego prowadzi niejednokrotnie do wskazania wielu rozwiązań, co do których nie można obiektywnie stwierdzić, że jedno jest lepsze od drugiego, bez uprzedniego odwołania się do subiektywnych preferencji uczestników procesu decyzyjnego. Aby precyzyjniej wyjaśnić to zagadnienie odwołamy się do definicji kluczowych w tej kwestii pojęć, a mianowicie pojęcia dominacji i pojęcia zbioru rozwiązań (właściwie) Pareto-optymalnych.

Powiemy, że dane rozwiązanie z jest niezdominowane jeśli nie można poprawić wartości żadnego z opisujących go kryteriów bez jednoczesnego pogorszenia przynajmniej jednego z pozostałych. Zbiór rozwiązań w tym sensie niezdominowanych nazywać będziemy zbiorem właściwie Pareto-optymalnym . Na rysunku 1a. odcinek B-C reprezentuje taki właśnie zbiór rozwiązań.

Rys. 1: Ilustracja zbioru rozwiązań właściwie Pareto-optymalnych (a) i zawężonego zbioru rozwiązań Pareto-optymalnych do zbioru z ograniczonymi współczynnikami wymiany.

Przy założeniu, że oba kryteria z1 i z2 są maksymalizowane, nie można jednoznacznie – bez odwoływanie się do indywidualnych preferencji – stwierdzić, które z rozwiązań w punkcie C czy w punkcie B jest preferowane. Jeśli ograniczyć porównywanie tylko do jednego kryterium, to dla kryterium z1 rozwiązanie B jest bardziej preferowane niż rozwiązanie C, natomiast dla kryterium z2 rozwiązanie C jest bardziej preferowane niż B.

W takiej sytuacji, patrząc z globalnego punktu widzenia uwzględniającego wszystkie rozpatrywane kryteria, wskazanie rozwiązania “lepszego” wymaga zawsze odwołania się do indywidualnych preferencji uczestników procesu decyzyjnego i na ich podstawie zbudowania modelu te preferencje uwzględniającego (modelu preferencji).

Jak wspomniano wcześniej, z punktu widzenia wspomagania decyzji szczególnie interesującym jest zbiór rozwiązań właściwie Patero-optymalnych. W praktyce uwaga decydentów skupia się na jeszcze bardziej zawężonym zbiorze. Decydenci z reguły dopuszczają nieznaczne pogorszenie wartości jednego z kryteriów, jeśli w ślad za tym idzie znaczące poprawienie wartości innych kryteriów. Tą zależność między poszczególnymi kryteriami definiuje się po przez wprowadzenie pojęcia tzw. współczynników wymiany. Współczynnik wymiany tij mówi o ile pogorszy się wartość kryterium zj przy poprawieniu wartości kryterium zi o jednostkę. W wielu przypadkach zbiór rozwiązań Pareto-optymalnych zawęża się do takich, które posiadają ograniczone wartości tych współczynników (patrz Rys. 1b, odcinek BC).

W analizie wielokryterialnej, kluczowe znaczenie posiada pytanie o sposób wyznaczania zbioru rozwiązań Pareto-optymalnych. Można by sprowadzić to pytanie do poszukiwania odpowiedniej koncepcji agregacji, przekształcającej wiele kryteriów w jedno kryterium syntetyczne, odzwierciedlające globalne preferencje uczestników procesu decyzyjnego. Na przestrzeni historii wykształciło się wiele metod próbujących efektywnie rozwiązać związane z tym zagadnieniem problemy. Choćby tylko pobieżne ich omówienie znacząco zwiększyłoby rozmiary niniejszego tekstu.

4. Definicja wielokryterialnej gry rynkowej

Zanim przejdziemy do próby zdefiniowania pojęcia gry wielokryterialnej wypada wcześniej zdefiniować pojęcie gry jednokryterialnej. Przez grę jednokryterialną rozumiemy taką sytuację grową, w której każdy z graczy biorących udział w grze kieruje się jedynie jednym kryterium oceny swoich decyzji. Np. może go interesować jedynie maksymalizacja własnego zysku.
Sytuację, w której przynajmniej jeden z graczy dąży do realizacji co najmniej dwóch różnych celów wypadałoby traktować już jako grę wielokryterialną.

Można by postawić pytanie, jaka różnica z punktu widzenia określonego gracza zachodzi pomiędzy sytuacją, kiedy to jego konkurent dąży do wielokryterialnie zdefiniowanego celu, a sytuacją kiedy to on sam do takiego celu dąży.

Bez wątpienia sytuacja pierwsza będzie dla owego gracza bardziej niepewną. Nie wdając się zbytnio w niuanse analizy powyższy wniosek wytłumaczyć można w następujący sposób. Określony gracz, nawet jeśli dąży do realizacji kilku celów jednocześnie – jest świadomy tych celów, jak również jest świadomy (a przynajmniej w jakiejś mierze łatwo być może) hierarchii tych celów, a więc i wagi poszczególnych kryteriów oceny, określających stopień realizacji poszczególnych celów. Inaczej mówiąc, dany gracz może dokonać mniej lub bardziej precyzyjnej „agregacji” kilku ważnych dla siebie kryteriów w jedno kryterium skalarne, umożliwiające mu porównanie poszczególnych wariantów decyzyjnych i w ostateczności wybór lepszego, czy ostatecznie najlepszego.

Natomiast w przypadku, gdy do wielu celów dążyć miałby inny gracz (np. B), wówczas dla danego gracza (A) sytuacja komplikuje się o tyle, że jeśli nawet gracz ów (A) będzie wiedział do jakich celów dąży jego konkurent (B), to nie koniecznie musi znać względną wagę tych celów, a co się z tym wiąże bardzo trudną, jeśli nie niemożliwą może się dla niego okazać próba dokonania agregacji określających te cele kryteriów, a więc i porównanie różnych opcji decyzyjnych z punktu widzenia konkurenta.

Z punktu widzenia określonego gracza sensownie jest więc mówić o grze wielokryterialnej wówczas, gdy przynajmniej jeden z jego konkurentów dąży do celu wielokryterialnego. Sytuację, w której jedynie dany gracz dąży do wielokryterialnego celu, z punktu widzenia tego gracza traktować może trzeba raczej jako grę jednokryterialną wspartą wielokryterialną analizą jego decyzji. Oczywiście z punktu widzenia jego konkurentów będzie to już gra wielokryterialna.

Rzecz jasna najbardziej reprezentatywnym będzie przypadek, w którym każdy z graczy dąży do wielokryterialnie zdefiniowanego celu.

5. Zakończenie

Realne gry rynkowe są zawsze wielokryterialne. Świadomość tego faktu jest warunkiem koniecznym poprawnego rozumienia zachodzących na rynku zjawisk. Owo rozumienie zaś to jeden z kluczowych elementów składających się na sukces podejmowanych na tych rynkach działań.

Zerknij też na tematykę szkoleń, które prowadzę: Sylwester Laskowski – SZKOLENIA.

6. Bibliografia

N. Abragimowicz. Modele symulacyjne i optymalizacyjne wspomagające ustalanie taryf telekomunikacyjnych w połączeniach międzyoperatorskich. Politechnika Warszawska Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej. Warszawa, 1999.
J. Granat, A. P. Wierzbicki. Komputerowe narzędzia do wspomagania decyzji w sektorze telekomunikacyjnym. Telekomunikacja i Techniki Informacyjne, 3-4. Warszawa 2000.
S. Laskowski. Wspomaganie procesu ustalania cen detalicznych i negocjacji stawek rozliczeniowych na konkurencyjnym rynku usług telekomunikacyjnych. Rozprawa Doktorska. Politechnika Warszawska, Wydział Elektroniki i Technik. Warszawa, 2004.
S. Laskowski. Złożone Problemy gier konkurencyjnych na konkurencyjnym rynku telekomunikacyjnym. Instytut Łączności. Praca statutowa nr 67300018. Warszawa 2008.
S. Laskowski (2008): Cooperative and non-cooperative, integrative and distributive market games with antagonistic and altruistic, malicious and kind ways of playing. Journal of Telecommunications and Information Technology, no. 4, 2008, pp. 87-96.
S. Laskowski (2008): Negotiations on regulated markets. Journal of Telecommunications and Information Technology, no. 3, 2008, pp. 44-51.
B. Roy. Wielokryterialne wspomaganie decyzji. Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 1990.
P. D. Straffin. Teoria gier. Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa, 2001.
N. N. Worobiew, E. Kofler, H. Greniewski. Strategia gier. Ksiazka i Wiedza, Warszawa, 1969.
A. P. Wierzbicki, M. Makowski. Multi-Objective Optimization in Negotiation Support. International Institute for Applied Systems Analysis, Laxenburg, Austria, 1992.